【題目】如圖，在△AOB中，OA=OB，點C為AB的中點，AB=16，以點O為圈心，6為半徑的圓經(jīng)過點C，分別交OA、OB于點E、F．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積．（注：結果保留π，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

【答案】（1）證明見解析（2）48-

【解析】

（1）連接OC，由OA=OB，C是邊AB的中點，根據(jù)三線合一的性質可得OC⊥AB，即可可證得AB與⊙O相切；（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積=S△AOB﹣S扇形EOF即可求解.

（1）證明：連接OC，如圖，

∵OA=OB，點C為AB的中點，

∴OC⊥AB，

∴AB為⊙O的切線；

（2）解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC=AB=8，

在Rt△AOC中，tanA===0.75，

∴∠A=37°，

∴∠AOB=180°﹣2×37°=106°，

∴圖中陰影部分的面積=S△AOB﹣S扇形EOF=×16×6﹣=48﹣π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質量污染問題，對城市及其周邊的環(huán)境污染進行了綜合治理．在治理的過程中，環(huán)保部門每月初對兩城市的空氣質量進行監(jiān)測，連續(xù)10個月的空氣污染指數(shù)如圖1所示．其中，空氣污染指數(shù)≤50時，空氣質量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時，空氣質量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時，空氣質量為輕微污染．

（1）請?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質量為優(yōu)的次數(shù)

甲

80

乙

80

1060

（2）請回答下面問題

①從平均數(shù)和中位數(shù)來分析，甲，乙兩城市的空氣質量．

②從平均數(shù)和方差來分析，甲，乙兩城市的空氣質量情況．

③根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢及優(yōu)的情況來分析兩城市治理環(huán)境污染的效果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．

②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初二年級數(shù)學考試，（滿分為100分，該班學生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組

49.5～59.5

59.5～69.5

69.5～79.5

79.5～89.5

89.5～100.5

合計

頻數(shù)

2

a

20

16

4

50

頻率

0.04

0.16

0.40

0.32

b

1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在題中橫線上）

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校八年級共有600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，∠DBA=60°，把△ABD繞點B逆時針旋轉使得點A落在BD上，點A對稱點為點A1，點D對稱點為點D1，A1 D1與BC交于點E，連接D1C．

（1）求證：EC=EA1；

（2）求證：點D1、C、D在同一直線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分線分別交 AC，AD 于E，F，點M 為 EF 的中點，AM 的延長線交 BC 于N，連接 DM，NF，EN．下列結論：①△AFE為等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直線垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥．其中正確結論的個數(shù)是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商城銷售A，B兩種自行車，A型自行車售價為2200元/輛，B型自行車售價為1750元/輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等．

（1）求A，B兩種自行車的進價分別是多少元/輛？

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為w元，要求購進B型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍，且A型車輛至少30輛，請用含m的代數(shù)式表示w，并求獲利最大的方案以及最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤，U盤中已經(jīng)存儲了一個視頻文件，其余空間都用來存儲照片，若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同，圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關系如表：

圖片數(shù)量

100

150

200

400

800

剩余可用空間

5700

5550

5400

4800

3600

(1)由上表可知，y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關系，求出y與x之間的關系式.

(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.

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