Question

已知在直徑為2的⊙O中，內(nèi)接三角形ABC的邊AB=

3

，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A、60°

B、30°

C、60°或120°

D、30°或150°

Answer 1

分析：作OH⊥AB于H，連結(jié)OA，OB，根據(jù)垂徑定理得AH=BH=

1

2

AB=

3

2

，根據(jù)正弦的定義得到sin∠AOH=

3 2

1

=

3

2

，則∠AOH=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠AOH=120°，
分類討論：當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上時，∠C=

1

2

∠AOB；當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)解四邊形的性質(zhì)得∠C′=180°-∠AOB．

解答：解：作OH⊥AB于H，連結(jié)OA，OB，如圖，
則AH=BH=

1

2

AB=

3

2

，
在Rt△OAH中，OA=1，
∴sin∠AOH=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上時，∠C=

1

2

∠AOB=60°，
當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上時，∠C′=180°-∠AOB=120°．
所以∠C的度數(shù)為60°或120°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．也考查了垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．