Question

如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則圖中等腰三角形有__________個．

Answer 1

3

【考點】等腰三角形的判定；三角形內角和定理；角平分線的性質．

【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，

∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，

∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，

∵根據(jù)三角形內角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，

∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，

∵∠C=∠ABC=72°，

∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．

故圖中共3個等腰三角形．

故答案為：3．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．