Question

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（ ）

A.43B.44C.45D.46

Answer 1

【答案】C

【解析】

觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．

∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，
∴m3分裂成m個奇數(shù)，
所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，
∵=989，=1034，
∴第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，
即m=45．
故選C．