Question

例題10：甲、乙、丙三人共解出100道數學題，每人都解出其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題，試問：難題多還是容易題多？（多的比少的）多幾道題？

Answer 1

解：設共有x道題難題，y道容易題，中等難度的題為z道，則
由①×2-②，得x-y=20．
答：難題比容易題多20道．
分析：本題有三個未知數：難題個數、容易題個數、正好兩人解出的題（中等難度的題）的個數，有兩個等量關系：
（1）難度題個數+容易題個數+中等難度題個數=100．（2）難題個數+容易題個數×3+中等難度題個數×2=60×3．
點評：本題考查三元一次方程組的應用．有些應用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關系也不明顯，需增設一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數的引入，在已知條件與所求結論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設而不求”．