Question

【題目】為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn)．新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開(kāi)挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3 ， 現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：

	租金（單位：元/臺(tái)·時(shí)）	挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)·時(shí)）
甲型挖掘機(jī)	100	60
乙型挖掘機(jī)	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？
（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．
依題意得：
解得 ．
答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，及8臺(tái)挖掘機(jī)恰好完成每小時(shí)的挖掘量，列出方程組，求解即可；
（2）解：設(shè)租用 臺(tái)甲型挖掘機(jī)， 臺(tái)乙型挖掘機(jī)．
依題意得： （ ， 均為自然數(shù)），
∴
∴方程的解為 ．
當(dāng)m=9，n=0時(shí)，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限額；
當(dāng)m=5，n=3時(shí)，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；
當(dāng)m=1，n=6時(shí)，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)．
【解析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，及8臺(tái)挖掘機(jī)恰好完成每小時(shí)的挖掘量，列出方程組，求解即可；
（2）設(shè)租用 m 臺(tái)甲型挖掘機(jī)， n 臺(tái)乙型挖掘機(jī)．根據(jù)兩種挖掘機(jī)又恰好完成每小時(shí)的挖掘量列出二元一次方程，由于m,n代表的是挖掘機(jī)的數(shù)量，故都為自然數(shù)，從而得出原方程的自然數(shù)解，然后分別算出每種方式需付的租金，再看是否滿足每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元，從而得出租車方案。