【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B（0，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形ABCD的頂點C，且交邊AD于點E，若E為AD的中點，則k的值為__________．

【答案】

【解析】

設(shè)法表示點C、E的坐標(biāo)，通過輔助線，構(gòu)造相似三角形，設(shè)合適未知數(shù)，表示出點C、E的坐標(biāo)，再依據(jù)都在反比例函數(shù)的圖象上，建立方程解出未知數(shù)，確定點的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值．

解：過點C，E分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，如圖：

∵ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，

∴∠BAO=∠CBM，

∵∠AOB=∠BMC=90°，

∴△AOB∽△BMC，

∴===，

設(shè)CM=a，則BM=2a，

∴C（a，2a+2），

同理可得：E（4+a，a）

∵點C、E在反比例函數(shù)的圖象上，

∴a（2a+2）=a（4+a）

∴a1=，a2=0（舍去），

∴點E的坐標(biāo)為：（，），

∴k=×=；

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，某商品每天的銷售利潤（元）與銷售價（元）之間滿足函數(shù)，其圖象與軸交于點，點在該圖象上，點，的坐標(biāo)見圖所示．

（1）求出這個函數(shù)的解析式；

（2）銷售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出的取值范圍．

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【題目】如圖，在矩形中，點是的中點，將沿折疊后得到，且點在矩形的內(nèi)部，將延長交于點，若，則______．

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（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，①試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

②若AB＝8，BD＝5，直接寫出線段AG的長　 　．

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【題目】（1）如圖1，已知AC⊥直線l，垂足為C．請用直尺（不含刻度）和圓規(guī)在直線l上求作一點P（不與點C重合），使PA平分∠BPC；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若，AC=，作BD⊥直線l，垂足為D，則BD= ．

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【題目】現(xiàn)在，步行運動深受廣大健身愛好者的喜愛． 通過“微信運動”可以查詢微信好友當(dāng)天的行走步數(shù)．實驗中學(xué)張老師根據(jù)該校名教師某日“微信運動”中的行走步數(shù)，繪制成如下兩張統(tǒng)計表（不完整）．

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0.2

19

0.38

0.3

4

2

0.04


(1)寫出左表中、、的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)實驗中學(xué)所在的某縣有名教師，用張老師調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計該縣當(dāng)天行走步數(shù)不少于步的教師有多少人？

(3)在該校名教師中，隨機選取當(dāng)天行走步數(shù)不少于步的名教師參加“我運動，我健康”的征文活動，求選中的名教師的行走步數(shù)都不小于步的概率．

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【題目】如圖，的頂點在拋物線上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，現(xiàn)將拋物線沿軸向上平移個單位，使得拋物線與邊只有一個公共點，則的取值范圍為__________．

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【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響，城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制．如圖，是某企業(yè)職工上班時乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整)，則下列結(jié)論中錯誤的是( )

A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C.步行人數(shù)為30人D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍

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