【題目】兩個正三角形內(nèi)接于一個半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與的大小關(guān)系是___．

【答案】2S≥r2．

【解析】

根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可以得到整個圖形關(guān)于OM，ON對稱，確定△AMN的周長，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個三角形的面積得到兩個正三角形的公共部分的面積．

如圖：整個圖形關(guān)于OM對稱，關(guān)于ON也對稱，

∴AM=B1M，AN=A1N，

故AM+MN+NA=A1B1=，

∴△AMN的周長為定值，

故S△AMN≤，

同理，S△BPQ≤，S△CRS≤，

故S△ABC-S△AMN-S△BPQ-S△CRS≥，

∴S≥，即2S≥r2，

故答案為：2S≥r2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且為實(shí)數(shù)）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)且AB≠OA），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m=3時，在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特殊情況）？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當(dāng)∠AOM=60°時，求DM的長；

②當(dāng)AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.

(1)求證：OD=OE.

(2)若O為MN的中點(diǎn)，判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠C=90°，點(diǎn)A、B分別在∠C的兩直角邊上，AC=1，BC=2.

判斷：是 .（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）

畫圖：人類經(jīng)歷了漫長、曲折的歷史過程，發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)是客觀存在的.

（1）在圖中畫出長度為的線段，并說明理由；

（2）在射線CA上畫出長度為的線段.（注：保留畫圖痕跡，并把所畫線段標(biāo)注出來）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．

設(shè)計(jì)調(diào)查方式：

（1）有下列選取樣本的方法

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．

其中最合理的一種是　 　．（只需填上正確答案的序號）

收集整理數(shù)據(jù)：

本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表：

處理

方式

A

繼續(xù)使用

B

直接丟棄

C

送回收點(diǎn)

D

擱置家中

E

賣給藥販

F

直接焚燒

所占比例

8%

51%

10%

20%

6%

5%

描述數(shù)據(jù)：

（2）此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭，請你繪制條形統(tǒng)計(jì)圖描述各種處理過期藥品方式的家庭數(shù)；

分析數(shù)據(jù)：

（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？說明你的理由；

（4）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有500萬戶家庭，請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點(diǎn)P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點(diǎn)A、B、C恰能重合在點(diǎn)P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點(diǎn)R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．

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同步練習(xí)冊答案