【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形。

（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：

方法一： ；

方法二： .

(2)(m+n),(mn) ，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___

(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求xy的值.

【答案】（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）±5.

【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；

方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．

（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．

（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計算即可求解．

(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.

方法二：S小正方形=(mn) .

(2)(m+n),(mn),mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)4mn=(mn).

(3)∵x+y=9，xy=14，

∴xy==±5.

故答案為：(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn)，±5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動會．下圖為我市某校2009年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人；

（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎．今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購買6臺機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調(diào)查，購買3臺甲型機(jī)器和2臺乙機(jī)器共需31萬元，購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多2萬元.

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺各多少萬元？

（2）如果工廠購買機(jī)器的預(yù)算資金不超過34萬元，那么該工廠有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，如果該工廠購進(jìn)的6臺機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇那種方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝ (k≠0，x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BC⊥x軸于點(diǎn)C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對岸選取一個參照點(diǎn)C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測得∠CBD=60°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫小麗計算小河的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E．若BE＝2，∠B＝22.5°．求∠AEC的度數(shù)及AE，AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、 CD于點(diǎn)E、F，將圖形沿直線EF對折，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)、A'，D'處，

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)A’與點(diǎn)C重合時，連接AF，求證:四邊形AECF是菱形:

(2)若∠A=60°，AD=4， AB=8,

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)A’與BC邊的中點(diǎn)G重合時，求AE的長；

②如圖3.當(dāng)點(diǎn)A’落在BC邊上任意點(diǎn)時，設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動點(diǎn)，請直接寫出PC+PA’的最小值 ;

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