Question

已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=CE．
求證：DC=AE．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可推出一組對(duì)應(yīng)角相等和一組邊相等，已知DB=EC，從而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC與△ECA中，

DB=EC ∠DBC=∠ECA BC=CA

，
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．