Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則定義： 為點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”.

（1）若已知P（-2，3），則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d（-2，3）= ；

（2）若點(diǎn)P（x，y）滿足2x+y=0,且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d（x，y）=6，求出P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”d（x，y）=3，試在坐標(biāo)系內(nèi)畫出所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形，并求出該圖形的所圍成封閉區(qū)域的面積.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）（2，-4），（-2,4），（6，-12）或（-6,12）；（3）畫圖見解析，面積為18.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義求出即可；（2）由d（x，y）==6，再由2x+y=0兩式求出x、y；（3）由d（x，y）==3，得出①y=-x+3；②y=x-3；③y=x+3；④y=-x-3.分別畫出四條直線，再求圍成面積.

解：（1）d（-2，3）==5；

（2）由d（x，y）==6，又2x+y=0，則①解得②解得③解得④解得則點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-4）、（-2,4）、（6，-12）或（-6,12）；

（3）由d（x，y）==3，則①x+y=3,得y=-x+3；②x-y=3，得y=x-3；③-x+y=3，得y=x+3；④-x-y=3，得y=-x-3.

畫出圖象為

圍成區(qū)域面積為4××3×3=18.