Question

如圖，等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于點P，試求∠BPD的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

60°

【解析】

試題分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．

∵等邊△ABC中，CD=AE，

∴BD=CE，∠ABD=∠C=60°，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，∠BPD=∠APE，

∴∠BPD=∠ABC=60°．

考點：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)

點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠APE=∠ABC是解題的關(guān)鍵．