Question

如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、2m，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若△AOC的面積為4，則k的值為________．

Answer 1

分析：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)，易證△ABF≌△CBE，則S_△AOC=S_梯形AOEF=8，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值．
解答：解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點(diǎn)A作AF⊥BE于F．
∴四邊形ADEF是矩形，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是m、2m，
∴AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)．
在△ABF與△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S_△AOC=S_梯形AOEF=4．
又∵A（m，），B（2m，），
∴S_梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（m+2m）×==4，
解得：k=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握．