Question

如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A．（-3，-3）
B．（-3，-4）
C．（-4，-3）
D．（-4.5，-3）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AD與y軸交點(diǎn)為E，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AE、OE的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可以判定△AOE與△DOE相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出DE的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D成中心對(duì)稱解答．
解答：解：如圖，設(shè)AD與y軸交點(diǎn)為E，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），AD∥x軸，
∴AE=2，OE=3，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOE+∠DOE=90°，∠EAO+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OED=90°，
∴△AOE∽△DOE，
∴=，
即=，
解得DE=4.5，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4.5，3），
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4.5，-3）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和中心對(duì)稱的性質(zhì)以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離．