如圖,在Rt△中,
,
,
,點(diǎn)
在斜邊
上,分別作
于
,
于
,設(shè)
,
.
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系,并求出
的取值范圍.
(2)設(shè)四邊形的面積為
,試求
的最大值.
(1);(2)8
【解析】
試題分析:(1)求證△ADE∽△DBF,結(jié)合對應(yīng)邊成比例和BF=4-x,AE=8-y,即可求出y=-2x+8(0<x<4);
(2)根據(jù)(1)所推出的結(jié)論,結(jié)合矩形的面積公式通過等量代換,即可求出二次函數(shù)S=DE•DF=-2x2+8x,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公式即可求出S的最大值.
(1)由已知得是矩形,故
,
.由
得△
△
,
,即
,
.
(2).
當(dāng)時(shí),
有最大值8.
考點(diǎn):本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評:關(guān)鍵在于推出AB的長度,求證△ADE∽△DBF,用關(guān)于x、y的式子表達(dá)出相關(guān)的線段,認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊第五章中心對稱圖形練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,在Rt△中,∠
,點(diǎn)
在
上,以
為圓心,
長為半徑的圓與
分別交于點(diǎn)
,且∠
.判斷直線
與
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級下26.9弧長與扇形面積練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在Rt△中,
,
,
,將△
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)至△
的位置,且使點(diǎn)
,
,
三點(diǎn)在同一直線上,則點(diǎn)
經(jīng)過的最短路線長是
.
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