Question

永強加工廠接到一批訂單，為完成訂單任務，需用a米長的材料440根，b米長的材料480根，可采購到的原料有三種，一根甲種原料可截得a米長的材料4根，6米長的材料8根，成本為60元；一根乙種原料可截得a米長的材料6根，b米長的材料2根，成本為50元；一根丙種原料可截得a米長的材料4根，b米長的材料4根，成本為40元．問怎樣采購，可使材料成本最低？

Answer 1

解：設甲種取x根，乙種取y根，丙種取z根，總成本為P元．
列方程組得
由②×3-①解得 x=
由①-②÷2解得 y=
將x、z代入③得 P==5000-4z
由x≥0，y≥0，得0≤z≤100
當z=100時，x=10，y=0，P_最小=4600
答：當采購甲種10根，乙種0根，丙種100根時，可使成本最低
分析：假設甲種取x根，乙種取y根，丙種取z根，總成本為P元．根據(jù)題目說明列方程組
首先使用加減消元法求得x、y用z表示的式子．再使用代入法求得P關于z的表達式．根據(jù)題目蘊含的條件x≥0，y≥0，求z的取值范圍．根據(jù)不等式的性質(zhì)，求得P的最小值．
點評：解答此題的關鍵是列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出P關于z的表達式．