Question

【題目】（理解新知）如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為，，，若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的兩倍，則稱射線為的“二倍角線”．

（1）一個(gè)角的角平分線______這個(gè)角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）

（2）若，射線為的“二倍角線”，則的大小是______；

（解決問題）如圖②，己知，射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，求的值；

（4）若，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”，直接寫出所有可能的值______．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）或或；（3）或或；（4）或.

【解析】

（1）若OC為的角平分線，由角平分線的定義可得，由二倍角線的定義可知結(jié)論；

（2）根據(jù)二倍角線的定義分三種情況求出的大小即可.

（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，，即或，或OP和OQ重合時(shí)，即，用含t的式子表示出OP、OQ旋轉(zhuǎn)的角度代入以上三種情況求解即可；

（4）結(jié)合“二倍角線”的定義，根據(jù)t的取值范圍分，，，4種情況討論即可.

解：（1）若OC為的角平分線，由角平分線的定義可得，由二倍角線的定義可知一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“二倍角線”；

（2）當(dāng)射線為的“二倍角線”時(shí)，有3種情況，

①，；

②，，，；

③，，，

綜合上述，的大小為或或；

（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，有以下3種情況，

①如圖

此時(shí)，即，解得；

②如圖

此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，可得，即，解得；

③如圖

此時(shí)，即，解得，

綜合上述，或或；

（4）由題意運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，所以，

①當(dāng)時(shí)，如圖，

此時(shí)OA為的“二倍角線”，，

即，解得；

②當(dāng)時(shí)，如圖，

此時(shí)，，所以不存在；

③當(dāng)時(shí)，如圖

此時(shí)OP為的“二倍角線”，，

即

解得 ；

④當(dāng)時(shí)，如圖，

此時(shí)，所以不存在；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”.