Question

計算：(2x－3y)²(2x＋3y)²．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(2x－3y)2(2x＋3y)2 　�。絒4x2－12xy＋9y2][4x2＋12xy＋9y2] 　�。絒(4x2＋9y2)－12xy][(4x2＋9y2)＋12xy] 　�。�(4x2＋9y2)2－(12xy)2 　�。�16x4＋72x2y2＋81y4－144x2y2 　　＝16x4－72x2y2＋81y4． 　　解法2：(2x－3y)2(2x＋3y)2 　�。絒(2x－3y)(2x＋3y)]2 　�。�(4x2－9y2)2 　　＝16x4－72x2y2＋81y4． 　　請比較一下，哪種方法簡單？ 　　思路分析：此題若直接用完全平方公式將(2x－3y)2和(2x＋3y)2展開，得到的式子是兩個三項式相乘，再利用多項式乘法法則計算時很麻煩；如果逆用“積的乘方法則”將(2x－3y)2·(2x＋3y)2變成[(2x－3y)(2x＋3y)]2，中括號內符合平方差公式的形式，乘得結果是(4x2－9y2)2，這時再運用完全平方公式計算既簡單又快捷． 　　課標剖析：本題綜合應用了平方差公式和完全平方公式．