已知正三角形的邊長為a,那么它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積S= .
【答案】
分析:根據題意畫出圖形,分別求出兩圓的半徑,再分別求出兩圓的面積,兩圓的面積之差即為內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.
解答:解:如圖所示,BC=a,
連接OB、OC,過O作OD⊥BC;
∵△ABC是正三角形,

∴∠BOC=

=120°,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠BOD=

∠BOC=

×120°=60°,BD=CD=

BC=

,
∴OB=

=

=

;
∵∠BOD=60°,
∴∠DOB=90°-60°=30°,
∴OD=

×

=

,
∴S
大圓=π(OB)
2=π(

)
2=

,
S
小圓=π(OD)
2=π(

)
2=

,
∴S
圓環(huán)=S
大圓-S
小圓=

-

=

.
點評:此題比較復雜,解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形,根據正三角形的性質分別求出兩圓的半徑及面積即可解答.