Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+2x﹣（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B．

（1）①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)　 　；

②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣4時(shí)，請(qǐng)直接寫出a＝　 　；

（2）若點(diǎn)B為（3，0），當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，求m的值；

（3）已知點(diǎn)C（﹣5，﹣3）和點(diǎn)D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）；（3）a＞或a＜﹣3．

【解析】

（1）①令x＝0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點(diǎn)坐標(biāo)；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；

（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件am＜0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,列出m的方程，求得m的值，進(jìn)而得出m的準(zhǔn)確值；

（3）用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y軸左邊，要使拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則C、D兩必須在拋物線上方，頂點(diǎn)在CD下方，根據(jù)這一條件列出a不等式組，進(jìn)行解答；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y軸的右邊，要使拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則C、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點(diǎn)必須在CD上方，據(jù)此列出a的不等式組進(jìn)行解答．

（1）①令x＝0，得，

∴,

故答案為：；

②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣4，

∴ ，

∴a＝，

故答案為：；

（2）∵點(diǎn)B為（3，0），

∴9a+6﹣＝0，

∴a＝﹣，

∴拋物線的解析式為：，

∴對(duì)稱軸為x＝﹣2，

∵am＜0，

∴m＞0，

∴m2+2m+3＞3＞﹣2，

∵當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，

∴ ，

整理得（m2+2m+5）2﹣4（m2+2m+5）﹣12＝0，

解得，m2+2m+5＝6，或m2+2m+5＝﹣2（△＜0，無(wú)解），

∴，

∵m＞0，

∴；

（3）設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），

∵點(diǎn)C（﹣5，﹣3）和點(diǎn)D（5，1），

∴ ，

∴，

∴CD的解析式為，

∵y＝ax2+2x﹣（a≠0）

∴對(duì)稱軸為，

①當(dāng)a＞0時(shí)，，則拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，

∵拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴，

∴；

②當(dāng)a＜0時(shí)，，則拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，

∵拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴，

∴a＜﹣3，

綜上，或a＜﹣3．