點C在線段AB上,以AC和BC為邊在AB的同側作正△ACM和正△BCN(如圖),連結AN、BM分別交CM、CN于點P、G.求證:PG∥AB.

答案:
解析:

  證明:∵△ACM和△BCN分別是等邊三角形,

  ∴∠1=∠3=∠6,

  ∴∠1+∠3=∠3+∠6

  即∠ACN=∠BCM

  又∵ACCM,BCCN,

  ∴△ACN≌△MCB

  ∴∠5=∠4

  又∵∠1=∠3,BCCN

  ∴△PCN≌△GCB

  ∴PCGC

  又∵∠3,

  ∴△PCG是等邊三角形.

  ∴∠2

  又∠1,

  ∴∠1=∠2

  ∴PGAB


提示:

  點悟:要證PGAB,需證∠1=∠2.而由△ACM和△BCN為等邊三角形知∠3,所以只需再證CPCG,即△PCG是等邊三角形即可.而PCGC分別位于三角形△PCN和△GCB中,只需證△PCN≌△GCB

  點撥:本例中先證的△ACN和△BCM全等,主要是為第二對三角形(PCN和△GCB)全等的證明創(chuàng)造條件.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-
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x+8
分別與x軸交于點A,與y軸交于點B,∠OAB的平分線交y軸于點E,點C在線段AB上,以CA為直徑的⊙D經(jīng)過點E.
(1)判斷⊙D與y軸的位置關系,并說明理由;
(2)求點C的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25、如圖,已知點C在線段AB上,以AC和BC為邊在AB同側作正△ACM和正△BCN,連接AN,BM,分別交CM,CN于點P,G,連接PG.求證:PG∥AB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,線段AB=1,點C在線段AB上,以AC為半徑的⊙A與以CB為半徑的⊙C相交于點D,BD的延長線與⊙A相交于點E,CD、AE的延長線相交于點F.
(1)求證:∠ADB=3∠B;
(2)設⊙C的半徑為x,EF的長為y,求y與x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)點C在線段AB上移動的過程中,⊙C能否與AE相切?如果能夠,請求出這時⊙C的半徑;如果不能,請說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,點C在線段AB上,以AC和BC為邊在AB的同側作正三角形△ACM和△BCN,連接AN、BM,分別交CM、CN于點P、Q.求證:PQ∥AB.

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