點C在線段AB上,以AC和BC為邊在AB的同側作正△ACM和正△BCN(如圖),連結AN、BM分別交CM、CN于點P、G.求證:PG∥AB.
證明:∵△ACM和△BCN分別是等邊三角形, ∴∠1=∠3=∠6= ∴∠1+∠3=∠3+∠6= 即∠ACN=∠BCM. 又∵AC=CM,BC=CN, ∴△ACN≌△MCB. ∴∠5=∠4. 又∵∠1=∠3= ∴△PCN≌△GCB. ∴PC=GC. 又∵∠3= ∴△PCG是等邊三角形. ∴∠2= 又∠1= ∴∠1=∠2. ∴PG∥AB. |
點悟:要證PG∥AB,需證∠1=∠2.而由△ACM和△BCN為等邊三角形知∠3= 點撥:本例中先證的△ACN和△BCM全等,主要是為第二對三角形(△PCN和△GCB)全等的證明創(chuàng)造條件. |
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A、2cosα | ||
B、2sinα | ||
C、
| ||
D、
|
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4 | 3 |
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