Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC中點，∠EPF=90°，給出四個結論：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S_{四邊形AEPF}=S_△ABC，其中成立的有

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

A
分析：對直角三角形、等腰三角形的邊，角及面積進行考查，利用等腰三角形的性質得出角相等，利用全等三角形求得邊相等以及面積相等．
解答：∵AB=AC，∠BAC=90°，P為BC中點，∴①正確；
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF，又AP為公共邊，
∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正確；
②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正確，
∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正確
所以①②③④都正確，故選A．
點評：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質，能夠利用勾股定理及全等三角形解一些簡單問題．