如圖，將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若，則AE的長為（ ）

A．
B．6
C．3
D．4
【答案】分析：由題意可知∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，推出EB′=EF=AF=FB′，即∠AEB′=60°，通過解直角三角形，即可推出AE的長度．
解答：解：∵FG是直角梯形AECD的中位線，∠B=∠B′=90°，
∴FG∥BC∥AD，
∴∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，
∴EB′=EF=AF=FB′，
∴∠AEB′=60°，
∵AB=AB′=2，
∴AE=4．
故選擇D．
點評：本題主要考查翻折變換的性質、解直角三角形、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于證出等邊三角形，再解直角三角形即可．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．
（1）求證：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）動手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點c'處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度數(shù)為
 
．
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
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（3）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④），求∠MNF的大小．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松北區(qū)三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點D落在點線段AB的中點F處．若AB=4，則邊BC的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動點，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
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實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．
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