Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為AB上一點，且AD=CD=BC，則∠B=

72°

，∠ACD=

36°

．

Answer 1

分析：根據等邊對等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB，然后利用三角形的內角和等于180°列出方程求解即可．

解答：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠BDC，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
所以，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
所以，∠B=2∠A=72°，∠ACD=36°．
故答案為：72°；36°．

點評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并列出方程是解題的關鍵．