Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，PQx軸交拋物線于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)Q在第一象限，以PQ，PM為鄰邊作PMNQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求PMNO的周長(zhǎng)；

（2）連結(jié)MQ，若MQ⊥QN時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4+2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求得P（0，3），Q（2，3），則PQ＝2，由勾股定理得PM長(zhǎng)，則PMNO的周長(zhǎng)可求出；

（2）由題意知△PQM為等腰直角三角形，P（m，﹣m2+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），則PQ＝2﹣2m，可得關(guān)于m的方程，解方程可求出m的值．

解：（1）令x＝0得，y＝3

∴P（0，3），

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x＝﹣，

∴M（1，0），

∵PQ∥x軸，

∴Q（2，3），即得PQ＝2，

PM＝＝，

∵PMNQ為平行四邊形，

∴QN＝PM＝，MN＝PQ＝2，

∴PMNQ的周長(zhǎng)為：QN+PM+MN+PQ＝4+2．

（2）如圖，連接MQ，

∵PMNQ為平行四邊形，

∴PM∥QN，

∵M(jìn)Q⊥QN，

∴MQ⊥PM，

∵P，Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴MP＝MQ，

∴△PQM為等腰直角三角形，

∴，

∵P（m，﹣m2+2m+3），

∴Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），

∴PQ＝2﹣2m，

∴﹣，

解得，m2＝，

∵P在Q左側(cè)，

∴m＝．