Question

（1）在圖1中，已知線段AB、CD的中點分別為E，F(xiàn)．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點坐標(biāo)為

（1，0）

；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點坐標(biāo)為

（-2，

1

2

）

；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）；
（3）運用題（2）的結(jié)論，在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象交點為A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）①利用中點坐標(biāo)公式可以求得位于x軸上的點E的坐標(biāo)；
②由圖可知，點F的橫坐標(biāo)與點C、D的橫坐標(biāo)相同，所以利用中點坐標(biāo)公式來求點F的縱坐標(biāo)即可；
（2）利用D點的橫坐標(biāo)是

a+c

2

． D點的縱坐標(biāo)是

b+d

2

．
（3）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分來解答問題．此題需要分類討論：以AB、OA、OB為對角線時點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）①由圖1可知，E點橫坐標(biāo)為

-1+3

2

=1，故E點坐標(biāo)為（1，0），
故填：（1，0）．
②由圖1可知，F(xiàn)點縱坐標(biāo)為

-1+2

2

=

1

2

，故F點坐標(biāo)為（-2，

1

2

）．
故填：（-2，

1

2

）；

（2）∵A（a，b），B（c，d），點D是線段AB的中點，
∴D點的橫坐標(biāo)是

a+c

2

． D點的縱坐標(biāo)是

b+d

2

．
∴AB中點D的坐標(biāo)為（

a+c

2

，

b+d

2

）．

（3）以AB為對角線時，
由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標(biāo)為（1，-1）．
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=OP，即M為OP的中點．
∴P點坐標(biāo)為（2，-2）．
同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時，
點P坐標(biāo)分別為 （4，4），（-4，-4）．
∴滿足條件的點P有三個，坐標(biāo)分別是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．

點評：本題綜合考查了中點坐標(biāo)的求法，平行四邊形的性質(zhì)．解答（3）題時，一定要分類討論，以防漏解或者錯解．