如圖，在△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠C的平分線，AQ⊥CR，垂足為Q，P為AB的中點(diǎn)．求證：PQ＝(BC－AC)．

答案：
解析：

　　證明∵∠A＞∠B，∴BC＞AC，則延長AQ與BC交于D．

　　∵CR是∠ACB的平分線，且CR⊥AQ，∴∠ACQ＝∠DCQ，∠AQC＝∠DQC．

　　在△ACQ和△DCQ中，∠ACQ＝∠DCQ，CQ＝CQ，∠AQC＝∠DQC，

　　∴△ACQ≌△DCQ(ASA)，∴AC＝CD，AQ＝QD，∴Q是AD的中點(diǎn)．

　　∵P為AB的中點(diǎn)，∴PQ＝BD＝(BC－CD)＝(BC－AC)．

　　分析：由∠A＞∠B可知BC＞AC，因此要確定BC－AC與哪條線段的長相等．可延長AQ交BC于D，由CR平分∠ACB，AQ⊥CR可以證得AC＝CD，則BD＝BC－AC．

　　因而進(jìn)一步需要證明PQ＝BD．觀察圖形，若PQ是△ABD的中位線，則PQ＝BD成立．已知P為AB的中點(diǎn)，且Q為AD的中點(diǎn)，因此問題可證．


練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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