如圖,矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為(2,5)、B(22)、C(32)、D(3,5),兩條拋物線(xiàn)頂點(diǎn)都在原點(diǎn),分別過(guò)A點(diǎn)和C點(diǎn)。

1)求兩條拋物線(xiàn)的解析式;若拋物線(xiàn)y=ax2與矩形ABCD有公共點(diǎn),求a的取值范圍;

2)有過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx和矩形ABCD總有公共點(diǎn),求k的取值范圍;

3)是否存在過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx,把矩形ABCD分成面積相等的兩部分,若存在,求出直線(xiàn)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

答案:
解析:

解:(1)由y=ax2過(guò)A點(diǎn),得,∴ ,由y=ax2過(guò)C點(diǎn),得,∴ 若拋物線(xiàn)y=ax2與矩形ABCD有公共點(diǎn),則,(2)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)方程為,過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)方程為,∴ 過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx與矩形ABCD有公共點(diǎn)則;

3)若存在過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx把矩形ABCD分成面積相等的兩部分,則直線(xiàn)y=kx必要同時(shí)交邊ABCD或同時(shí)交邊BCAD。

1°若直線(xiàn)AD有公共點(diǎn),

與線(xiàn)段AD有公共點(diǎn),則

直線(xiàn)y=kx不能同時(shí)交BCAD,不可能這樣把矩形ABCD分成面積相等的兩部分。

2°若直線(xiàn)y=kx與線(xiàn)段CD有公共點(diǎn),則,與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),則,∴ 當(dāng)時(shí),直線(xiàn)y=kx必交ABE,交CDF,設(shè)E(2,2k),F(3,3k),得BE=2k-2CF=3k-2,當(dāng)BE+CF=3時(shí)直線(xiàn)y=kx把矩形ABCD分成面積相等的兩部分即(2k-2)+(3k-2)=3,解得  存在直線(xiàn)把矩形ABCD分成面積相等的兩部分。

 


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10
10
cm.

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