某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品,每件獲利潤8元,每提高一個檔次,每件產(chǎn)品利潤增加2元.用同樣工時,最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件,提高一個檔次將減少3件.(最低檔次為第一檔次,檔次依次隨質(zhì)量增加)
(1)求第5檔次該產(chǎn)品每件可獲利潤多少元?
(2)設(shè)該產(chǎn)品是第k檔次時,每天可獲利潤y元.
①求出y與k之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若該產(chǎn)品一天要獲利潤858元,則每件產(chǎn)品應(yīng)是第幾檔次?
解:(1)第5檔次該產(chǎn)品每件可獲利潤=8+2×(5-1)=16元;
(2)①第k檔次時,每天可獲利潤為:
y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤x≤10)
②依題意,得-6k2+108k+378=858,
解得k=8或10;
答:該產(chǎn)品一天要獲利潤858元,每件產(chǎn)品應(yīng)是第8或10檔次.
分析:(1)從第一檔次提高到第五檔次,提了四次,利潤為8+2×(5-1);
(2)檔次提高時,帶來每件利潤的提高,銷售量下降,第k檔次時,每件利潤為[8+2(k-1)],銷售量為[60-3(k-1)],根據(jù):利潤=每件利潤×銷售量,列函數(shù)式,把函數(shù)值y=858,代入解析式求k,并檢驗(yàn).
點(diǎn)評:檔次提高時,帶來每件利潤的提高,銷售量下降,列函數(shù)式時,要注意這“一增一減”.