Question

如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)
（1）根據(jù)圖象，求出兩函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；
（3）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)圖象可以知道A、B的坐標(biāo)，然后分別代入然兩個(gè)函數(shù)解析式中利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）結(jié)合圖象可以直觀的得到一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值圖象上就是一次函數(shù)在反比例函數(shù)的上面，由此即可求解；
（3）△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知：點(diǎn)A（-6，-2）、點(diǎn)B（4，3），
∵直線y=kx+b過A（-6，-2）、B（4，3）兩點(diǎn)，
∴

-2=-6k+b 3=4k+b

，
解得

k= 1 2 b=1

．
故一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x+1，
又∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象過點(diǎn)A（-6，-2）
∴m=12．
故反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

．
故兩函數(shù)的解析式分別為y=

1

2

x+1和y=

12

x

；

（2）由圖象得：當(dāng)-6＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；

（3）設(shè)直線y=

1

2

x+1與x軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C（-2，0）．
∵△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積
∴△AOB的面積=

1

2

×|-2|×|-2|+

1

2

×|-2|×3=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．