Question

如圖，平面直角坐標系的長度單位是厘米，直線分別與x軸、y軸相交于B、A兩點．點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l∥x軸．若點C與點P同時從點B、點O開始運動，設運動時間為t秒，則在整個運動過程中直線l與⊙C最后一次相切時t＝         秒.

Answer 1

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試題分析：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，
∵直線AB的解析式為分別與x軸、y軸相交于B、A兩點，
∴當x=0時，y=6，當y=0時，x=. ∴點A的坐標為：（0，6），點B的坐標為：（，0）.
∴OA=6，OB=.
∴在Rt△AOB中，. ∴∠ABO=30°.
∴在Rt△BCD中，BC=2CD.
如圖1，直線l與⊙C第一次相切，
由題意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=2.
如圖2，直線l與⊙C第二次相切，
由題意得：OP=，∴CD=. ∴，解得：t=.
如圖3，直線l與⊙C第三次相切，
由題意得：OP=，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=.
∴在整個運動過程中直線l與⊙C共有3次相切；直線l與⊙C最后一次相切時t=.