已知等腰三角形底邊上的高為4，周長為16，則這個三角形面積為
12
12
．
分析：作出圖形，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得BD=
1
2
BC，設BD=x，根據(jù)三角形的周長表示出AB，然后利用勾股定理列式求出BD的長，再求出BC的長，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
解答：解：如圖，∵AD是底邊BC上的高，
∴BD=
1
2
BC，
設BD=x，
∵△ABC的周長為16，
∴AB+BD=
1
2
×16=8，
∴AB=8-x，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即（8-x）2=x2+42，
解得x=3，
∴BC=2BD=2×3=6，
∴三角形面積=
1
2
BC•AD=
1
2
×6×4=12．
故答案為：12．
點評：本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•資陽）如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．設動點P、Q、R在梯形的邊上，始終構成以P為直角頂點的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行．
（1）當點P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合條件的△PQR （不必說明畫法）；
（2）當點P在BC邊或CD邊上時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江寧波城區(qū)五校聯(lián)考初三第一學期12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在ＡＢ邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？S最大值是多少？

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

 

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