【題目】先尺規(guī)作圖，后進(jìn)行計(jì)算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數(shù)為　 　°．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）15.

【解析】

（1）作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)；

（2）設(shè)∠PBC＝x，利用角平分線的定義得到∠ABC＝2∠PBC＝2x，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，則∠PCB＝∠PBC＝x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出x的值．

解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）設(shè)∠PBC＝x，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠PBC＝2x，

∵PB＝PC，

∴∠PCB＝∠PBC＝x，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴2x+x+30°+105°＝180°，解得x＝15°．

即∠PBC的度數(shù)為15°．

故答案為15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按圖填空，并注明理由．

已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．

求證：AD∥BE．

證明：∵∠1＝∠2 （已知）

∴_____∥_____

（________）

∴∠E＝∠_____

（________）

又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）

∴∠3＝∠_____

（________）

∴AD∥BE．

（________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于點(diǎn)O，BD＝CD，且AE＝BE．

（1）求線段AO的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△POQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF＝BO．是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

善于思考的小聰在解方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程組①和②之間存在一定關(guān)系，他的解法如下：

解：將方程②變形為：2x-3y-2y=5③，

把方程①代入方程③得：3-2y=5，

解得y=-1．

把y=-1代入方程①得x=0．

∴原方程組的解為．

小聰?shù)倪@種解法叫“整體換元”法．請(qǐng)用“整體換元”法完成下列問(wèn)題：

（1）解方程組：；

①把方程①代入方程②，則方程②變?yōu)?/span>______；

②原方程組的解為______．

（2）解方程組：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求證：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．

（1）如圖1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，

①若t=1，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求t的值．

（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點(diǎn)D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分別為C，D，A，BC≠AC，點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為AB，AE，BE的中點(diǎn)，連接MN，MF，NF．

（1）如圖②，當(dāng)BC=4，DE=5，tan∠FMN=1時(shí)，求的值；

（2）若tan∠FMN=，BC=4，則可求出圖中哪些線段的長(zhǎng)？寫(xiě)出解答過(guò)程；

（3）連接CM，DN，CF，DF．試證明△FMC與△DNF全等；

（4）在（3）的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出．

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