如圖1、P是銳角△ABC所在平面上一點(diǎn)．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點(diǎn)P就叫做△ABC費(fèi)馬點(diǎn)．

(1)當(dāng)△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P到BC邊的距離為________．

(2)若點(diǎn)P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)∠ABC＝60°，PA＝2，PC＝3，則PB的值為________．

(3)如圖2，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△AC連接B．求證：B過(guò)△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

22、認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，并加以解決：
問(wèn)題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形．要求：使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上．請(qǐng)將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來(lái)；
問(wèn)題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問(wèn)題1中的要求把它補(bǔ)成矩形．請(qǐng)問(wèn)符合 要求的矩形最多可以畫出
3
個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是
相等
（填寫“相等”或“不相等”）；
問(wèn)題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形．要求：△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，那么這幾個(gè)矩形面積之間的數(shù)量關(guān)系是
不相等
（填寫“相等”或“不相等”）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溧水縣一模）七年級(jí)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，�？衫盟鼇�(lái)解決兩條線段和最小的相關(guān)問(wèn)題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最�。�
我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時(shí)AP+PB′最小，因此連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P．
有很多問(wèn)題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
（1）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連接EP，CP，則EP+CP的最小值是
5
5
；
運(yùn)用：
（2）如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是
（2，0）
（2，0）
；

操作：
（3）如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長(zhǎng)最�。ú粚懽鞣�，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧波一模）如圖1，P是銳角△ABC所在平面上一點(diǎn)．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P就叫做△ABC費(fèi)馬點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P到BC邊的距離為
2
3
3
2
3
3
．
（2）若點(diǎn)P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，∠ABC=60°，PA=2，PC=3，則PB的值為
6
6
．
（3）如圖2，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′，連接BB′．求證：BB′過(guò)△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)在邊BC上，BF⊥AC分別交射線DA、射線CA于點(diǎn)E、F，若BD=4，∠BAD=45°．
（1）如圖：若∠BAC是銳角，則點(diǎn)F在邊AC上，
①求證：△BDE≌△ADC；
②若DC=3，求AE的長(zhǎng)；
（2）若∠BAC是鈍角，AE=1，求AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

七年級(jí)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，�？衫盟鼇�(lái)解決兩條線段和最小的相關(guān)問(wèn)題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：

如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最�。�

圖2
 

圖1
 

我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時(shí)AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)P．

有很多問(wèn)題都可用類似的方法去思考解決．

探究：

1.如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)， P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運(yùn)用：

2.如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；

操作：

3.如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長(zhǎng)最�。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）

                  

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案