Question

如圖，AB是⊙O₁的直徑，AO₁是⊙O₂的直徑，弦MN∥AB，且MN與⊙O₂相切于點(diǎn)C，若⊙O₁的半徑為2．求：陰影部分的面積．

Answer 1

分析：將⊙O₂平移，使圓心O₂與O₁重合．則陰影部分的面積=大半圓的面積-小半圓的面積-拱形的面積．

解答：解：如圖，將⊙O₂平移，使圓心O₂與O₁重合．連接OM、ON、OC．
∵OC=1，
∴ON=2，
∴NC=

3

，MN=2

3

，
∴∠NOC=60°，
∴∠MON=120°，
∴S_陰影=

1

2

π×2²-

1

2

π×1²-（

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1）=

1

6

π+

3

．

點(diǎn)評(píng)：求不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進(jìn)行進(jìn)一步求解．