Question

為迎接國(guó)慶六十周年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國(guó)”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買(mǎi)50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件，三等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)的1.5倍．各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示．如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買(mǎi)x件，買(mǎi)50件獎(jiǎng)品的總錢(qián)數(shù)是w元．

	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
單價(jià)（元）	12	10	5

（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你計(jì)算一下，如果購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品所花的總錢(qián)數(shù)最少？最少是多少元？

Answer 1

分析：（1）首先求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式組即可求解．
（2）因?yàn)閗=17，故根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題1可求最小值．

解答：解：（1）W=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200．
由

x＞0 2x-10＞0 [50-x-(2x-10)]＞0 5[50-x-(2x-10)]≤1.5×10(2x-10)

得10≤x＜20
故自變量的取值范圍是10≤x＜20，且x為整數(shù)．

（2）W=17x+200，
∵k=17＞0，
∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x=10時(shí)，有w最小值．
最小值為w=17×10+200=370．
答：一等獎(jiǎng)買(mǎi)10件，二等獎(jiǎng)買(mǎi)10件，三等獎(jiǎng)買(mǎi)30件時(shí)，所花的錢(qián)數(shù)最少，最少錢(qián)數(shù)是370元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值問(wèn)題是常用的方法之一，要熟練掌握．