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【題目】關于二次函數y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結論：

①拋物線交x軸有交點；

②不論m取何值，拋物線總經過點（1，0）；

③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；

④拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（　�。�

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】A

【解析】二次函數y=2x2-mx+m-2，

∵a=2，b=-m，c=m-2，

∴b2-4ac=（-m）2-8（m-2）=（m-4）2≥0，

則拋物線與x軸有交點，故①正確；

∵當x=1時，y=2-m+m-2=0，

∴不論m取何值，拋物線總經過點（1，0），故②正確；

設A的坐標為（x1，0），B（x2，0），

令y=0，得到2x2-mx+m-2=0，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴AB=|x1-x2|=|，

當m＞6時，可得m-4＞2，即＞1，

∴AB＞1，故③正確；

∵拋物線的頂點坐標為（， ），

∴將x=代入得：y=-2（-1）2=-2（）=，

∴拋物線的頂點坐標在y=-2（x-1）2圖象上，故④正確，

綜上，正確的序號有①②③④，

故選A.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC≌△ADE，已知點C和點E是對應點，BC的延長線分別交AD，DE于點F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，試求∠DFB和∠DGB的度數．

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（1）李明從家出發(fā)到出現故障時的速度為 米／分鐘；

（2）李明修車用時 分鐘；

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【題目】已知三角形紙片（如圖），將紙片折疊，使點與點重合，折痕分別與邊，交于點、，點關于直線的對稱點為點，聯結．

（1）根據題意作出圖形：

（2）如果，求的度數；

（3）如果，的面積為8，求的面積．

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（1）求反比例函數的解析式；

（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2﹣7mx+3與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（1，0）．點C（x2，0），過點A作直線AD∥x軸，與拋物線交于點D，在x軸上有一動點E（t，0），過點E作直線l∥y軸，與拋物線交于點P，與直線AD交于點Q．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）當0＜t≤7時，求△APC面積的最大值；

（3）當t＞1時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系xO中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將矩形OABC沿著BE折疊，使點A落在邊OC上的點D處．

（1）求點B的坐標；

（2）求EA的長度；

（3）點P是y軸上一動點，是否存在點P使得△PBE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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