Question

如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使A 點(diǎn)落在EF 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN，過N作NH⊥BC于Q，則∠NBC的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠ABM、∠MBN和∠NBC的關(guān)系，再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，繼而求出∠NBC的值．
解答：解：∵折疊紙片使A點(diǎn)落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM
∴△ABM≌△NBM
∴∠ABM=∠MBN
如圖延長(zhǎng)MN交BC于H，并過N作PQ⊥EF，交AD于P，交BC于Q，

∵AD與BC重合，得到折痕EF
∴EF‖AD‖BC 且AE=EB
∴PQ⊥AD，PQ⊥BC，且PN=NQ
又∠MNP=∠HNQ （對(duì)頂角相等）
∴Rt△MNP≌Rt△HNQ
∴MN=HN
又BN⊥MN，BN=BN
∴△BMN≌△BHN
∴∠MBN=∠NBH=∠NBC
故∠ABM=∠MBN=∠NBC
再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC==30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的問題，有一定難度，熟練掌握并靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是關(guān)鍵．