Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是_______cm2．

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易證Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，則四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到PM＝，于是S重疊＝S正方形PMGN＝()2＝．

過P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如圖，

∵以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，

∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，

∴∠MPN=90°，

∴∠KPN=∠MPH，

∵PC=PF，∠C=∠F，

∴Rt△PCM≌Rt△PFN，

∴PM=PN，

∴四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，

∴S重疊部分=S正方形PMGN，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=10，

而PB=6，則PC=4，

又∵PM∥AB，

∴PM：AB=CP：CB，

∴PM＝，

∴S重疊＝S正方形PMGN＝()2＝（cm2）．

故答案為．