(2009•門頭溝區(qū)一模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B=60°,CD=,BC=9,cos∠DAE=,求AE的長.

【答案】分析:如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,這樣把梯形分割成直角三角形和矩形,然后在Rt△AFB中解直角三角形求出BF、AD,最后在Rt△ADE解直角三角形就可以求出AE.
解答:解:如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.(1分)
∵∠D=90°,
∴AF∥DC.
又∵AD∥BC,
∴四邊形AFCD是矩形.
∴FA=CD=.(2分)
在Rt△AFB中,∠B=60°,
∴BF=AF÷tan60°=÷=4.(3分)
∴AD=FC=BC-BF=9-4=5.(4分)
在Rt△ADE中,∠D=90°,∵

.(5分)
點(diǎn)評:此題考查了梯形的一種常用輔助線-作梯形的高,把梯形分割成直角三角形和矩形,然后解直角三角形就可以解題.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•門頭溝區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)E、F是線段AC上的兩點(diǎn),且∠AEO=∠ABC,過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.當(dāng)MF=DE時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q是位于拋物線對稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn),試比較銳角∠QCO與∠BCO的大小(直接寫出結(jié)果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍).

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(2009•門頭溝區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)E、F是線段AC上的兩點(diǎn),且∠AEO=∠ABC,過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.當(dāng)MF=DE時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q是位于拋物線對稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn),試比較銳角∠QCO與∠BCO的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍).

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(2009•門頭溝區(qū)一模)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1)B(1,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖,并觀察圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)直接寫出將一次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度后所得函數(shù)圖象的解析式.

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(2009•門頭溝區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=2x2-4x+5,
(1)將二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式;
(2)將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度后,所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A,求反比例函數(shù)的解析式.

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