Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（2）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（3）畫出此函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象回答：x為何值時，y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數(shù)配方成頂點式后即可確定其頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（2）分別令x=0和令y=0求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（3）根據(jù)求得的交點坐標(biāo)和對稱軸即可作出草圖并確定什么時候y＞0．
解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴頂點坐標(biāo)為（1，-4）
對稱軸為：直線x=1
（用頂點坐標(biāo)公式求解也是可以的）
（2）當(dāng)x=0時，y=-3
∴它與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3）
當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0
解得：x=-1或x=3
∴它與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）
（3）
       
當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸是解決有關(guān)二次函數(shù)的有關(guān)題目的關(guān)鍵．