【題目】圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα= ．

（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC=55cm，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）解：過(guò)點(diǎn)M作MD⊥OA交OA于點(diǎn)D，

在RT△ODM中，sinα= ，

∴DM=15cm∴OD=20 cm，

∴AD=BM=5cm


（2）解：延長(zhǎng)DM交CF于點(diǎn)E，

易得：∠FME=∠AOM=α，

∵M(jìn)E=AC﹣DM=55﹣15=40cm，

∴cosα=

∴MF=50cm．


【解析】（1）過(guò)M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N．那么求BM的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求HA的長(zhǎng)，而要求出HA，必須先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位即OM=5，可求得HM的值，從而求得HA的值；（2）因?yàn)椤螹OH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH，又因?yàn)閟in∠MOA= ，所以可得出FN和FM之間的數(shù)量關(guān)系，即FN= FM，再根據(jù)MN=11﹣3=8，利用勾股定理即可求出FM=10個(gè)單位．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生的校園生活，某校舉行“與愛(ài)同行”朗誦比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題．

組別

成績(jī)x（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

8.0≤x＜8.5

a

B

8.5≤x＜9.0

8

C

9.0≤x＜9.5

15

D

9.5≤x＜10

3


（1）圖中a= ， 這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在組；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校決定選派本次比賽成績(jī)最好的3人參加全市中學(xué)生朗誦比賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了2件白色、1件藍(lán)色上衣和黑色、藍(lán)色、白色的褲子各1條，小軍先選，他從中隨機(jī)選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+6x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)C（2，0）作射線CD交MB于點(diǎn)D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．

（1）求點(diǎn)A，M的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？
（3）當(dāng)BD=1時(shí)
求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上．
（4）②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD并于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F．

（1）求證：OE=OF．
（2）連接DE，BF，則EF與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y= 的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），連結(jié)AB并延長(zhǎng)到C，連結(jié)CO，若△COB∽△CAO，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2 ）
D.（ ，2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=2BD，以AD為斜邊在菱形ABCD同側(cè)作Rt△ADE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)．
①求證：∠BDE=∠BAO；
②求 的值；
③當(dāng)AF=6時(shí)，求DF的長(zhǎng)．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在菱形ABCD內(nèi)部，且AE=DE時(shí)，猜想OE與OB的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s，而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．下圖中能正確表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過(guò)M作MF⊥CD，垂足為F，延長(zhǎng)FM交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EN，交AD于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEM≌△DFM？
（2）連接AN，MN，設(shè)四邊形ANME的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANME的面積是ABCD面積的 ？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說(shuō)明理由；
（4）連接AC，交EN于點(diǎn)P，當(dāng)EN⊥AD時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)度．

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