(2005•恩施州)在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí),小亮首先考慮了一種特殊情況(圓心在圓周角的一邊上)如圖1所示:
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心,如圖2、3,那么結(jié)論會(huì)怎樣?請(qǐng)你說(shuō)明理由.

【答案】分析:連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,利用圖1和結(jié)論求證.
解答:解:如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心,結(jié)論∠ABC=∠AOC仍然成立.
證明:∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心,對(duì)圖2的情況,
連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,

由圖1知:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD
∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD
∴∠ABC=∠AOC
∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心,對(duì)圖3的情況,連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D
由圖1知:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD
∴∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD
∴∠ABC=∠AOC.
點(diǎn)評(píng):本題是圓周角定理的證明.在證明過(guò)程中要注意前后兩個(gè)題目之間的聯(lián)系,注意題目之間的轉(zhuǎn)化.
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(2005•恩施州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑分別為3的⊙O1和⊙O2外切于原點(diǎn)O,在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1和⊙O2分別切于點(diǎn)A、B,直線AB交y軸于點(diǎn)C.O2D⊥O1A于點(diǎn)D.
(1)求∠O1O2D的度數(shù);
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PO1O2為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.
B.
C.
D.

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(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),用含x的代數(shù)式表示y;
(2)在該地最熱的夏天,人們測(cè)得這種蟋蟀15秒鐘叫了50次,那么該地當(dāng)時(shí)的最高溫度大約為多少攝氏度?

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(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出隧道拱拋物線的解析式;
(2)在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈,在(1)的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置;
(3)為了保證行車安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米.現(xiàn)有一輛汽車,裝載貨物后,其寬度為4米,車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米,該車能否通過(guò)這個(gè)隧道?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.
B.
C.
D.

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