如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC．

求證：AC＋CD＝AB．

答案：
解析：

　　證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

　　因為AD為∠BAC的平分線，所以DC＝DE．

　　在Rt△ACD和Rt△AED中，

　　因為AD＝AD，DC＝DE，所以Rt△ACD≌Rt△AED．

　　所以AC＝AE．

　　因為AC＝CB，∠C＝90°，所以∠B＝∠CAB＝45°．

　　在Rt△DEB中，因為∠DEB＝90°，∠B＝45°，

　　所以∠EDB＝∠B＝45°．

　　所以DE＝BE＝CD．

　　因為AE＋BE＝AB，所以AC＋CD＝AB．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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