已知:A是半徑為1的⊙O外一點(diǎn),OA=2,AB是⊙O的切線,B是切點(diǎn),弦BC∥OA,連接AC,求陰影部分面積.

解:連接OB、OC,過(guò)O作OD⊥BC交BC與D點(diǎn),如下圖所示:
∵AB是⊙O的切線,
∴OB⊥AB,
∵OA=2,OB=OC=1,
∴∠OAB=30°,
∴∠AOB=60°,
又∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
∴△BOC為等邊三角形,
∴BC=1,
∵BC∥OA,
∴A到BC的距離等于O到BC的距離,
∴S△ABC=S△OBC,
∴陰影部分面積=扇形OBC的面積,
扇形OBC的面積=lr=××12=,
所以陰影部分面積為
分析:連接OB、OC,過(guò)O作OD⊥BC交BC與D點(diǎn),由題意可得,∠OBC=∠AOB=60°,△BOC為等邊三角形;可知BC的長(zhǎng),又由BC∥OA,可知S三角形ABC=S三角形OBC,即可知陰影部分面積=扇形OBC的面積,求出扇形面積即可得陰影部分面積.
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形面積的計(jì)算以及面積之間的轉(zhuǎn)化.
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