Question

已知：點(diǎn)P（a，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上，y關(guān)于x的函數(shù)y=（1-a）x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A﹑交y軸于點(diǎn)B．求點(diǎn)P坐標(biāo)和△PAB的面積．

Answer 1

解：如圖，依題意，得點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，-2），
把點(diǎn)（a，-2）代入y=-得-2a=-8，解得a=4
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為 （4，2 ），
把 a=4代入y=（1-a）x+3得y=-3x+3，
令y=0，得-3x+3=0，解得x=1
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （1，0），
令x=0，得y=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB，
∴S_△PAB=（PC+OB）×OC-PC×PA-OB×OA
=10-3-
=．
分析：先確定P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，-2），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-2a=-8，解得a=4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 （4，2 ），然后確定直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．