闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀

如圖,O是△ABC的外接圓的圓心,∠ABC=60°,BF,CE分別是AC,AB邊上的高且交于點(diǎn)H,CE交⊙O于M,D,G分別在邊BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列結(jié)論:①∠ABO=∠HBC;②AB•BC=2BF•BH;③BM=BD;④△GBD為等邊三角形,其中正確結(jié)論的序號是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③④
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ①②③④
D
分析:①,延長AO交圓于點(diǎn)N,連接BN,可證明∠ABO=∠HBC.因此①正確;
②原式可寫成=,無法直接用相似來求出,那么可通過相等的比例關(guān)系式來進(jìn)行轉(zhuǎn)換,不難發(fā)現(xiàn)三角形BEC中,∠ABC=60°,那么BC和BE存在倍數(shù)關(guān)系,即BC=2BE,因此如果證得=,可發(fā)現(xiàn)這個比例關(guān)系式正好是相似三角形BEH和BAF的兩組對應(yīng)線段,因此本題的結(jié)論也是正確的.
③要證MB=BD,先看與BD相等的線段有哪些,不難通過相似三角形ABN和BFC(一組直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)得出,將這個結(jié)論和②的結(jié)論進(jìn)行置換即可得出:BD=BO=BH=BG,因此可證MB和圓的半徑相等即可得出BM=BD的結(jié)論.如果連接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,因此AN=2NC,NC就是半徑的長.通過相似三角形BME和CAE可得出,而在直角三角形BEC中,BE:EC=tan30°,而在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,因此,即可得出BM=NC=BO=BD.因此該結(jié)論也成立.
④在③中已經(jīng)得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等邊三角形.本結(jié)論也成立.
因此四個結(jié)論都成立,
解答:解:①延長AO交圓于點(diǎn)N,連接BN,則∠ABN=90°,又∠ACB=∠N,∠ABO=∠BAO,所以∠ABO=∠HBC.因此①正確;
②原式可寫成=,∠ABC=60°,那么BC=2BE,因此=,所以本題的結(jié)論也是正確的.
③∵△ABN∽△BFC(一組直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)∴,BD=BO=BH=BG,BM=BD.
連接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,∴AN=2NC,BE:EC=tan30°,
在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,,∴BM=NC=BO=BD.
因此該結(jié)論也成立.
④在③中已經(jīng)得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等邊三角形.本結(jié)論也成立.
因此四個結(jié)論都成立,
故選D.
點(diǎn)評:本題中線段較多,要找準(zhǔn)和已知,所求的條件相關(guān)的線段,然后逐一梳理思路,通過相似三角形來進(jìn)行求解.
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2
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