(2007，江西，19)如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N．

(1)觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；

(2)選擇(1)中的一個結(jié)論加以證明．

答案：略
解析：

解：(1)矩形ABDE、矩形BCEF；

或菱形BNEM；或直角梯形BDEM、AENB等．

(2)選擇ABDE是矩形．

證明：∵ABCDEF是正六邊形，

∴∠AFE=∠FAB=120°．∴∠EAF=30°．∴∠EAB=∠FAB－∠FAE=90°．同理可證∠ABD=∠BDE=90°．∴四邊形ABDE是矩形．

選擇四邊形BNEM是菱形．

證明：同理可證：∠FBC=∠ECB=90°，∠EAB=∠ABD=90°，∴BM∥NE，BN∥ME．

∴四邊形BNEM是平行四邊形．

∵BC=DE，∠CBD=∠DEN=30°，∠BNC=∠END，∴△BCN≌△EDN．

∴BN=NE∴四邊形BNEM是菱形．

選擇四邊形BCEM是直角梯形．

證明：同理可證：BM∥CE，∠FBC=90°，又由BC與ME不平行，得四邊形BCEM是直角梯形．


練習(xí)冊系列答案
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[　　]

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C．4
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[　　]

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