Question

（本題8分）如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；（4分）

（2）設(shè)∠AOQ=，若，OQ= 15，求AB的長．（4分）

Answer 1

（1）證明詳見解析．（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OP，通過證明△APO≌△BPO，即可得到∠PBO=∠PAO=90°，根據(jù)圓的切線的判定即可得到PB是⊙O的切線；

（2）通過證明△QPB∽QOA，∠BPQ=∠AOQ=，得到tan∠BPQ==，求得PB=36，PO=12，根據(jù)面積公式得到ABPO=OBBP，求得AB的長．

試題解析：（1）證明：如圖，連結(jié)OP，

∵PA=PB，AO=BO，PO=PO ，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PBO=∠PAO=90°，

∴PB是⊙O的切線；

（2）cos==，∴AO=12，

∵易證△QPB∽QOA，∠BPQ=∠AOQ=，

∴tan∠BPQ==，∴PB=36，PO=12，

∵ABPO=OBBP，∴AB=．

考點：切線的判定；相似三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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