作業(yè)寶如圖,有一個長方形花園,對角線AC是一條小路,現(xiàn)要在AD邊上找一個位置建報亭,使報亭到小路兩端點A、C的距離相等.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,在圖中找出報亭位置(不寫作法,但需保留作圖痕跡,交代作圖結(jié)果);
(2)如果AD=80m,CD=40m,求報亭到小路端點A的距離.

解:(1)如圖所示:G點即為所求;

(2)設AG=xm,則DG=(80-x)m,GC=xm,
在Rt△DGC中,
DG2+CD2=GC2
∴(80-x)2+402=x2,
解得:x=50,
答:報亭到小路端點A的距離50m.
分析:(1)作AC的垂直平分線交AD與點G,進而得出答案;
(2)利用勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出即可.
點評:此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)和作法等知識,得出AG=GC,進而利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.
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